从GPS接收机灵敏度出发--理论计算GPS最低的跟踪灵敏度

思博伦售后团队

对射频工程师来说，自己设计的接收机灵敏度（Receiver Sensitivity）是最关注也是最重要的参数之一。所以我们首先来看看接收机灵敏度的定义：

在满足一定误码率的条件下，接收机能容许接受到的最小信号电平。

每个工程师当然希望自己设计的无线系统接收机灵敏度越低越好（请对着上图微笑🙂），更低的灵敏度意味着可以容许更弱的信号，支持更远的距离。而对于GPS这种单工通信模式而言，太空中的卫星向地面接收机单向播发信号，因此接收机的接收灵敏度参数变得至关重要，而且内涵丰富。

我们以某一款GNSS芯片的规格书datasheet为例

该GNSS芯片的主要参数是通过思博伦GNSS模拟器GSS7000测得，可以看到灵敏度来说就有4个参数：

• 冷启动灵敏度 Cold Acquisition/ Cold Start

• 热启动灵敏度Hot Acquisition/ Hot Start

• 重俘获灵敏度 Reacquisition

• 跟踪灵敏度Tracking

您可以看到我调整了它们的顺序是为了讲述这几个不同的概念之间的递进关系。这里需要强调以下典型值是基于各家芯片厂商消费类导航型接收机指标，由于GPS技术应用领域广泛，对于诸如高动态，授时，高精度，智能穿戴等等细分领域对于这些指标有不同的要求，不可对号入座。

冷启动灵敏度是“首次定位”发生时需要的最低接收功率，表示的是首次对卫星信号的俘获，时间未知，当前历书（Almanac）与星历（Ephemeris）未知，所以需要的功率是最高的，GPS的冷启动灵敏度典型值在-140~ -150dBm

热启动灵敏度是时间已知，历书已知，星历已知，距离上次定位点在100km以内等条件下需要的最低信号功率，GPS的

热启动灵敏度典型值在-155~ -163dBm

重俘获灵敏度是卫星信号在某时刻遭到遮挡（汽车进入隧道）；接收机遭到外界干扰或接收机所处的动态条件恶劣而引起卫星信号暂时失锁后重新俘获卫星信号所需最低信号强度，GPS的重俘获灵敏度的典型值在-155~ -160dBm

跟踪灵敏度是针对前面在对卫星俘获后持续跟踪锁定卫星信号所需的最低信号强度，GPS的跟踪灵敏度典型值在-157~ -166dBm

1，接收机灵敏度公式

接下来我们来溯源一下接收灵敏度公式：

等式中右边第一项是所谓290K时1Hz信号的自然热噪声基底；
NF为系统噪声系数单位dB；
BW为射频信号占用带宽单位Hz；
SNR为基带解调出信号所需最低信噪比，也叫解调门限；
当系统是扩频系统时还需减去GPS系统的Gp扩频增益43dB。

对于GPS L1 C/A 而言：C/A长度1023bit，每个周期1ms；码速率1.023Mbps对于的基带信号也是1.023MHz经过BPSK调制到RF 载波Carrier上变成两倍基带带宽BW=2.046MHz；导航电文播发的速率为50bps。GPS作为DSSS扩频通信系统获得的扩频增益[1]为扩频数据率/基带数据率Process Gain(per data)=

10lg(1.023Mbps/50bps)=43dB.

以上数据带入接收灵敏度公式可得

P = -174+NF+10lg(2.046*10^6)+SNR-43 = -154dBm+NF+SNR。

我们来算一算极限情况（仅从射频的角度来考虑）：设接收机整个射频链路的NF典型值为2dB；根据GPS L1 C/A码率50bps计算，则环境温度在290K时，GPS L1 C/A的接收灵敏度极限在-199.7dBm，目前实际查到的消费类GPS接收机最低灵敏度在-167dBm。GSS7000 作为思博伦GNSS模拟器的拳头产品，输出射频功率范围-115~ -170dBm，0.1d B的步进功率设置，轻松测试市面上所有GNSS接收机接受灵敏度，是射频硬件工程师的利器法宝。注：这里仅仅是从射频链路的信号来讨论，但实际中GPS定位不仅仅使用载波内的信号进行测距，还可以通过载波相位测量定位，即载波本身就可以作为有用信号，因此这里不是很严格，仅供大家参考

2，提升接收灵敏度

通过最终的接受灵敏度度公式，可以指导我们设计出性能优良的GPS接收机。那么问题来了怎样提高GPS接收机灵敏度？

SNR取决于接收机内基带的算法，编码算法直接影响信号俘获、跟踪以及解调过程，能有效提高系统灵敏度，这就是为什么无线通讯人持之以恒地研究更好的编解码算法的原因。

在利用C/A码测量卫星到接收机距离靠的是接收机复制出与卫星发射相同的测距码，调整时延让两组信号对齐算出信号延时。判断是否对齐是通过积分运行两组信号相关系数R是否为1，这个积分过程需要频率稳定度较高的TCXO作为本地振荡源，以减小接收到的载波频率与本地频率偏差。

前两项都交给了芯片原厂和基带工程师努力了，作为射频硬件工程师还剩下噪声系数NF可以发挥。尽量提高射频到基带之间电路的性能，降低噪声系数，降低1dB，就会给灵敏度带来1dB的提升。

上图是噪声系数NF的数学定义，物理的意义是信号经过射频系统后信噪比相对于进入前恶化了多少，对于LNA而言作为一个非线性放大器，对有用信号和噪声都会放大，甚至有时候对噪声的增益大于有用信号。

从接收机整个系统来看噪声系数，第一级对系统的整体NF贡献最大，次级之后的NF都可以由LNA的Gain来稀释故此可以解释为什么使用有源天线（eLNA）可以让天线到RF芯片间的cable线长足够满足安装需要，同样的如果使用无源天线时长cable必然引起收星效果差。

总结：

本文主要是从射频链路的信号角度来讨论接收灵敏度，但是仅仅依靠接收灵敏度来衡量一款接收机的性能，绝对是有失偏颇。因为接收机最终的消费者综合体验才是硬道理，有些接收机实验室里看似接收灵敏度很好，C/N0测得很高，但是实际使用中客户会反映容易被干扰，某些遮挡如树荫下定位困难等都需要综合考量。

GPS技术除了提供位置信息之外还能提供用户的时间，速度等，因而在测量，军事，交通运输，大气研究等领域都有广泛的应用。因此没有一个指标是放之四海而皆准，都是结合行业的自身需求来拟定标准。思博伦作为中立的测试仪器不评判好坏，只摆事实和数据。

影响GPS接收机灵敏度的参数绝不仅仅是以上列出的基带算法，本振稳定度，射频系统NF。GPS经过太空卫星发射到底地面是实打实的弱信号，而作为消费类电子产品绝不是单一GPS功能，而有其他诸如WIFI,BT，2/3/4/5G信号都远远大于GPS信号。所以在设计电路设计中电磁干扰，信号阻塞，天线结构高度等都是影响GPS工作性能，这些都是射频硬件工程师需要考量在内。

另外文献

笔者在写文章过程中，查询到一些关于GPS接收机灵敏度公式的资料，由于和本人常见的公式形式有所差别所以未予提及，这次既然是讨论那就一并分享，读者可以自取所需。

下图来至李杰，多模多频GNSS接收机射频前端芯片系统设计，上海交通大学微电子学院，2009: P46